Так как все мореплаватели продолжали признавать суще-ствование южного материка, то Картерет не мог себе представить, что земля Девиса является лишь маленьким островком, точкой, затерянной среди необъятного океана. Не встретив материка, он пришел к выводу, что земли Девиса вовсе не существует.
Картерет продолжал поиски до 7 июня. Он находился на 28° южной широты и 112° западной долготы, то есть в непосредственной близости от острова Пасхи. Дело происходило в разгаре зимы. Море все время было бурное, ветры — сильные и переменчивые, погода стояла пасмурная, туманная и холодная, с грозами, дождем и снегом. Несомненно, исключительно плохая видимость, густой туман, не пропускавший солнечных лучей в течение многих дней, помешали Картерету заметить остров Пасхи, хотя ряд признаков — множество птиц, плавающие водоросли— говорили ему о близости какой-то земли.
Разбушевавшиеся стихии как бы нарочно делали все возможное, чтобы еще больше затянуть плавание. К тому же шлюп «Суоллоу» отличался исключительной тихоходностью, и можно себе представить, сколько забот и даже мучений выпало на долю командира, видевшего, что его команда находится на грани голодной смерти. Как бы там ни было, подняв все паруса, корабль до 2 июля продолжал днем и ночью путь на запад.
В этот день к северу заметили землю, а назавтра Картерет прошел вдоль берега на довольно близком расстоянии и мог ее как следует рассмотреть. То была лишь большая скала окружностью в пять миль, поросшая деревьями и казавшаяся необитаемой; приблизиться к ней мешал прибой, в это время года очень сильный. Остров назвали Питкэрн — по имени того, кто его первым увидел. В это время среди матросов, до тех пор не страдавших никакими болезнями, стали появляться первые признаки цинги.
11 июля на 22° южной широты и 141°34' западной долготы заметили еще один остров. Ему дали название Оснабург — в честь второго сына короля (местное название Муруроа, в архипелаге Туамоту).
На следующий день Картерет высадил отряды моряков на другие, острова, где не оказалось ни съедобных растений, ни воды. Там матросы поймали руками несколько птиц — столь не пугливых, что при приближении человека они не улетали.