13 июля на палубе «Эндевор» собралась огромная толпа. Туземцы пришли попрощаться с английскими друзьями и своим соплеменником Тупиа. Одни, объятые сдержанной, тихой печалью, обливались слезами; другие, напротив, казалось, соревновались в том, кто из них будет громче всех кричать, но в их поведении было больше притворства, чем истинной печали.
В непосредственной близости от Таити находились, по словам Тупиа, четыре острова — Хуахине, Улиетеа (Райатеа), Та-хаа и Борабора, где можно было бы без труда получить свиней, домашнюю птицу и другую свежую провизию, в которой в последнее время пребывания на Таити стал ощущаться некоторый недостаток. Однако Кук предпочел посетить маленький остров под названием Тетиороа, расположенный в восьми лье к северу от Таити; но постоянного поселения туземцев там не оказалось. Поэтому англичане решили, что приставать к нему бесполезно.
Когда «Эндевор» очутился в виду Хуахине, к кораблю приблизились пироги, но туземцы согласились подняться на палубу лишь после того, как увидели Тупиа. Вождь Орее, находившийся в числе прибывших на пирогах, пришел в изумление при виде всего, что имелось на корабле. Успокоенный вскоре дружеским приемом англичан, он совершенно освоился и даже выразил желание поменяться с Куком именами; в течение всей стоянки он упорно именовал себя Кукее, а командира — Орее. Якорь был брошен в прекрасной гавани, и офицеры сразу же отправились на берег. Здесь они нашли те же нравы, тот же язык, те же плоды и тех же животных, что и на Таити.
В семи, восьми милях к юго-западу находится остров Райатеа. Кук высадился и на нем и торжественно вступил во владение как им, так и тремя соседними островами. Он воспользовался посещением этих мест, чтобы заняться гидрографической съемкой берегов, пока заделывали течь, открывшуюся под артиллерийским складом «Эндевор». Затем Кук обнаружил еще несколько островов и дал всему архипелагу в целом название острова Общества — в честь британского Королевского Общества (так называется в Англии Академия наук).
7 августа командир пустился в дальнейший путь и взял курс на юг.
25 августа команда отпраздновала годовщину со дня отплытия из Англии. 1 сентября, когда «Эндевор» находился на 40°22' южной широты и 174°29' западной долготы, волнение на море, поднятое яростным западным ветром, стало очень сильным; Кук был вынужден повернуть на север и бежать от бури. До 3-го числа погода оставалась все такой же, затем она улучшилась и появилась возможность снова взять курс на запад.